Fractal Design

„FRAKTAL GENERATOR - eine neue Dimension für die Freunde fraktaler Grafiken: Durch eine trickreiche Programmierung, die den hochauflösenden Farbgrafikmodus Ihres PC ‚bis zum letzten Bit‘ ausreizt, […] wird es erstmals im Heimcomputer-Bereich möglich, fraktale Grafiken mit einer Farbenpracht und einer Geschwindigkeit zu erzeugen, die bislang teuren Spezialrechnern vorbehalten war. Über 100 (!) Farben stellt Ihnen der FRAKTAL GENERATOR bei einer Auflösung von 640 x 200 Punkten zur Verfügung, von denen jeweils 32 gleichzeitig für ein Bild benutzt werden können. Und das berühmte Apfelmännchen braucht nur noch ca. 3 Minuten für seine Entstehung […].“

 

Hardcopy des Graktal Generators 1987

Hardcopy des Fraktalgenerators

Einband des Fraktalgenerators

8086

So die Einführung der 13-seitigen Bedienungsanleitung des Programms für PC mit 8086 Prozessor aus dem DMV Verlag im Jahre 1987. Knapp dreißig Jahre später sind wir einen weiten Weg gekommen und niemand muss mehr drei Minuten warten, bis das Apfelmännchen auf dem Bildschirm erscheint - es geht innerhalb von Sekundenbruchteilen (Ultra Fractal: 17 ms) und sogar auf einem Telefon (Frax). Die trickreiche Programmierung bestand zum einen aus einer Bibliothek für Grafikdarstellung, die sich CGX (Computer Graphics Extension) nannte. Zum anderen aus dem damals schnellsten Compiler für Hochsprachen (Turbo Pascal) und mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit aus Prozeduren und Funktionen, die in der Maschinensprache Assembler in den Quellcode eingefügt waren. Damals habe ich selbst in Pascal und Assembler programmiert, zeitkritische Routinen hat man in Maschinensprache geschrieben. 

Der FRAKTAL GENERATOR ist mir damals schon ans Herz gewachsen und in einem Preisausschreiben der Zeitschrift "Toolbox" des DMV-Verlages habe ich meinen ersten und einzigen Hauptgewinn eingeheimst: einen dreitägigen Programmierkursus in Turbo Pascal im Hause des Herstellers Heimsoeth & Borland. Aufgabe war, einen bestimmten Ausschnitt der Mandelbrotmenge zu finden und die exakten Koordinaten einzuschicken.

Im Bild links der Einband des Fraktalgenerators des DMV Verlags, damals noch auf 5,25 Zoll Floppy-Disk ausgeliefert. Aus nostalgischen Gründen steht es immer noch in meinem Bücherregal und das "Handbuch als PDF auf meinem Rechner. Leider kann ich es hier nicht einstellen, da es immer noch unter Copyright des Verlages steht, den es eigentlich gar nicht mehr gibt.

Was sind Fraktale?

Der Begriff „Fraktal“ wurde vom Mathematiker Benoît Mandelbrot im Jahre 1975 geprägt und bedeutet „gebrochen“ oder „in Stücke zerbrochen“. Dabei handelt es sich um geometrische Figuren und Muster, die keine ganzzahlige Dimension wie z. B. Kreis, Dreieck, etc. in der euklidischen Geometrie besitzen und daher durch ihre zerklüftete Struktur gebrochen erscheinen. Zudem verfügen Fraktale über Selbstähnlichkeit, d. h. das größere Ganze setzt sich ausTeilen zusammen, die sich in der Verkleinerung immer wiederholen. Wir finden solche selbstähnliche Strukturen auch in der Natur, z. B. bei Pflanzen (Romanesco) oder an Küstenlinien, Bäumen, etc. 

Die Berechnung solcher fraktaler Geometrie wurde erst mit Computern ermöglicht. Es handelt sich dabei um einen rekursiven Algorithmus, d. h. das Ergebnis der Berechnung fließt in den nächsten Berechnungsschritt wieder ein. Rekursive Schleifen sind in der Programmierung gefürchtet, da sie nie die Abbruchbedingung der Schleife erreichen und eben zu einer Endlos-Schleife führen, welche den Computer bis in alle Ewigkeit beschäftigen kann = Computer-Absturz. 

Dass Fraktalgeneratoren auf einem Computer nicht zu einem pausenlosen Absturz führen liegt an einer Abbruchbedingung innerhalb der Schleife, dem sog. „Bailout“ (Notausstieg). Wurde nach einer Anzahl festgelegter Berechnungsschritte (Iteration) noch kein eindeutiger Wert ermittelt, gilt das Ergebnis als unbestimmt und wird der Mandelbrot-Menge zugeordnet. Dies ist der meist schwarze Bereich innerhalb des Apfelmännchens. (siehe Bild rechts).

Die Selbstähnlichkeit sieht man schon an der eigentlichen Figur des Apfelmännchens selbst, welche sich aus kreisähnlichen Gebilden zusammensetzt. Zoomt man tiefer in die Randbereiche des Apfelmännchens ein, entdeckt man bald Strukturen, die wiederum verkleinerte Versionen des Apfelmännchens beinhalten: die sog. „Midgets“ (Miniatur-Apfelmännchen). Dies gilt auch für andere Strukturen, die in den Randbereichen sehr häufig anzutreffen sind: Spiralen. Egal wie tief man in diese Spiralen einzoomt, erreicht man niemals das Ende selbiger. 

Das Apfelmännchen. Bild: Xaos for macOS.

Frax für iOS

Frax für iOS

Software

Wie bereits eingangs erwähnt gibt es diese Fraktalgeneratoren auch für mobile Endgeräte, so z. B. Frax aus dem iTunes AppStore für iPhone und iPad (siehe Bild links). Auf den Seiten der Fractal Foundation ist eine Liste aller derzeitig verfügbaren Generatoren einzusehen. Ein sehr gutes und kostenloses Programm ist Xaos, das es sowohl für Windows als auch für macOS gibt. Xaos hat keine eigene Internetpräsenz, kann aber über den Link zur Fractal Foundation (s. o.) heruntergeladen werden. Will man jedoch tiefer in die Kunst fraktaler Grafiken einsteigen, kommt man meines Erachtens nicht um Ultra Fractal herum.

Hauptfenster von Ultra Fractal 5

Ultra Fractal 5

Ultra Fractal

Ich nenne diese Software „Photoshop für Fraktale“ und dieser Vergleich ist durchaus angebracht, bietet UF (Ultra Fractal) doch ähnlichen Komfort wie Adobe Photoshop: Es gibt Panel, die sich an- und abdocken lassen, UF kennt Ebenen, Masken und Verlaufsfilter (sog. „Gradients“, die die Farbe ins Bild bringen). UF ist in verschiedenen Versionen erhältlich: die „Express Edition“ ist für Einsteiger gedacht und kostet € 29.- Will man mit Ebenen und Masken arbeiten, so greift man idealerweise zur „Creative Edition“, welche für € 49.- zu haben ist und will man schließlich die „Extended Edition“ mit der Möglichkeit der Erstellung von Animationen und Auslagerung der Berechnungen auf einen Rechner im Netzwerk, so schlagen € 99.- zu Buche. 

Der Bildlink rechts des Logos von UF führt Sie direkt auf die Website von Ultra Fractal.

Fractal Art

Möchte man tiefer in die fraktale Kunst einsteigen, genügt alleine die in UF mitgelieferte englischsprachige und sehr gute Hilfe nicht aus. Ich habe mich entschlossen ein Online-Seminar der sehr renommierten Künstlerin Janet Parke zu buchen und dieses ist für € 50.- auf ihrer Website bestellbar. Dieses extrem anspruchsvolle englischsprachige Seminar ist didaktisch ausgezeichnet und kostet jedoch auch eine Menge Zeit, die man investieren muss um diese Kunstform zu erlernen. Neben den einzelnen Lektionen, die zusammengenommen ein viele Hundert Seiten starkes Buch ergeben gibt es auch am Ende jeder Lektion sehr anspruchsvolle Hausaufgaben zu bewältigen. 

Zum Zeitpunkt dieses Artikels habe in fast zwei Drittel des Seminars bewältigt und einige meiner Erstlingswerke, die allesamt aus den Hausaufgaben entstanden sind, hier auf meiner Website zur Schau gestellt. Ich habe mittlerweile einen Narren an der fraktalen Kunst gefressen und es fasziniert mich immer wieder aufs Neue, was für unglaublich schöne geometrische Figuren damit ins Licht der Welt zu holen sind. Zugegeben sind diese abstrakt und man muss schon wirklich Gefallen daran finden, doch wenn einen die Faszination gepackt hat, lässt sie einen auch nicht mehr wieder los. Ich hoffe meine fraktale Kunst im Laufe der kommenden Jahre weiter ausbauen zu können bis ich vielleicht irgendwann ebenso wie Janet Parke Meisterschaft erreiche. 

Der Link links führt zur Galerie von Janet Parke. Der Online-Kurs ist nicht einfach auf ihrer Website zu finden, deshalb habe ich ihn hier noch einmal verlinkt. Wer erst mal hineinschnuppern möchte, findet am Ende der Seite eine komplette Inhaltsangabe als auch ein Test-Kapitel.

Weitere einzigartige Beispiele fraktaler Kunst:

Begleiten Sie mich auf den folgenden Seiten bei meiner Reise ins Apfelmännchen! Klicken Sie hierzu auf den Bildlink von "O, Superman" rechts.

 

O, Superman